第十三章　力與機械　一、彈力　解題指導

【方法展示 探究規律】

有關彈簧測力計的各類題型及其解法

圍繞彈簧測力計進行命題考查時，主要是考查其原理、讀數和使用方法。

（1）彈簧測力計原理的考查：關鍵是抓住原理內容：在彈性限度內，彈簧的伸長與所受的拉力成正比。其次是注意運用數學中圖象法、解析法（也叫公式法）等進行分析解答。

（2）讀數的考查：解題的關鍵是弄清它的量程和分度值，即弄清每一大格和每一小格所表示的示數。

（3）使用方法的考查：求解這類問題時用到整體法和隔離法。整體法是從整體出發，從部分與整體的聯系中揭示整個系統的運動規律，從而達到最佳處理問題的一種解題方法。本著整體觀念，對系統進行整體分析，沿著從系統到局部、從整體到個體的思維途徑去尋找未知量與已知量的關系，經過分析得出結論。隔離法就是從整體中分離出一部分我們要研究的對象，對確定的研究對象進行受力分析，再根據有關二力平衡的知識來解題的一種方法。

例1　小紅有一根很輕的螺旋彈簧，她想利用這根彈簧自制一個彈簧測力計，為此她先通過實驗研究了這根彈簧伸長與所懸掛物體重力大小的關系，實驗記錄數據如下：

（1）記錄表格中兩空白處，是記錄時不慎丟失的兩個數據，請你根據表格中其它數據，幫助小紅在表中上丟失的兩個數據。

（2）根據你對記錄數據的分析，你將建議小紅制作的彈簧測力計的測量范圍是　　　　。

【解析】仔細分析表中給出的數據可知，彈簧每伸長5cm，懸掛物體重力就增大了0.098N。根據這個規律就可計算丟失的兩個數據。從表中給出的數據還可知，在懸掛的物重不超過0.49N時，彈簧伸長長度與懸掛重物成正比，在此范圍內，制成的彈簧測力計刻度均勻。而當物重達到0.588N時，彈簧伸長不再與懸掛物重成正比，由此可知用此彈簧制成的彈簧測力計的測量范圍應定為0～0.49N。所以答案應該是：（1）0.216；34.5（2）0～0.49N。

例2　如圖（甲）所示，用大小相等、方向相反的兩個力F₁、F₂拉彈簧測力計，若兩個力的大小均為2N，問：彈簧測力計的示數和兩個力的合力各為多少？

【解析】在同直線上方向相反的二力的合成，合力的大小為二力之差，故合力為零。對彈簧測力計的示數，我們可以設想：將彈簧測力計的一端固定在墻上，另一端用2N的拉力拉掛鉤，如圖（乙）所示。顯然彈簧測力計的示數為2N。這時，墻面受到彈簧測力計向右的拉力為2N。根據物體間力的作用是相互的，相互作用的力大小相等的原理，墻面對彈簧測力計也有一個向左的拉力，大小為2N。這時彈簧測力計的受力情況與圖（甲）所示的情況一樣，所以圖中彈簧測力計的示數為2N。

【點評】本題考查的是彈簧測力計的示數及二力合成的有關知識。對于不同形式的作用，效果有時是相同的，對不熟悉的問題我們可以根據所學知識轉化為較明確的形式來方便解題。

【創新學習 拓展視野】

例3　下列關于彈力形成的說法正確的是：

A．將一疊書放在桌面上，我們沒有觀察到桌面有什么變化，因此桌面沒有產生彈力

B．風將樹枝吹得彎曲，因此樹枝能產生彈力

C．磁鐵將一鐵片吸得彎曲，但磁鐵未與鐵片接觸，因此鐵片不產生彈力

D．將一塊正方體的橡皮泥，捏成一個小兔子，因為橡皮泥的形狀發生改變，所以小兔子有彈力

【解析】桌面受書的壓力作用，形狀一定會發生改變，只是我們不能觀察：風、磁鐵分別使樹枝、鐵片發生了彈性形變，因此，應有彈力產生；橡皮泥的形變是非彈性形變，不會產生彈力。答：B。

【剖析】產生彈力的條件是物體必須具有彈性，還要發生彈性形變。但是，這些還不夠，例如彈簧拉直后不能恢復原狀，橡皮筋被拉斷后就不能產生彈力了，所以，在說明彈力的問題時還應在前面加上在彈性限度內，否則，具有彈性的物體也不一定能產生彈力。

拓展：用彈弓射擊時，石子是靠什么力射出去的？是不是無論怎樣拉都能將石子射出去？

（答案：石子是靠被拉長的橡皮筋所具有的彈力射出去的。并不是無論怎樣拉都能將石子射出去的，若所用拉力超過了橡皮筋的彈性限度，就會將橡皮筋拉斷，石子也就不能被射出去）

例4　幾個同學用同一根彈簧拉力器比試臂力，拉力器上有三根彈簧，結果每個人都能把手臂撐直，則（?。?/SPAN>

A．臂力大的人所用拉力大　　　 　B．手臂長的人所用拉力大

C．體重大的人所用拉力大 　　　　D．每個人所用的拉力一樣大

【解析】因為彈簧所受拉力的大小與彈簧伸長的長度成正比，彈簧的原長是一固定值，但每個人手臂的長短不同，所以，手臂越長的人撐直手臂時把彈簧拉得越長，使彈簧伸長的越長，所用的拉力也就越大，因此B正確。而對于臂力大的人和體重大的人，如果撐直手臂時使彈簧伸長的不長的話，他們所用的拉力也就不大。答案選B。

【剖析】無論是彈簧測力計，還是彈簧拉力器，其主要構造都有彈簧，制作原理也都是在彈性限度內，彈簧的伸長與所受的拉力成正比。因此，遇到此類題時，判斷拉力的大小只需看彈簧伸長的長度就可以了。

【拓展】小李在電視看見了一種體育娛樂活動：一個人把自己懸在一根很長的橡皮繩下，自由地在空中上下振蕩。小李發現，不管這人運動的幅度如何，他上下一次所用的時間似乎總是相等的。小李想證實這個觀察結果的普遍性，甲、乙、丙、丁四位同學分別向他提出了建議。

甲：多問幾個人，以多數人的意見為準。

乙：問問老師。

丙：用一根橡皮繩吊一個沙袋做實驗，測量不同幅度的情況下來回一次所用的時間。

?。褐苯哟螂娫拞枂栯娨暪澞恐鞒秩?。

如果以上四種途徑得出的結論存在分歧，你最相信的是哪一種？簡要說明理由。

（答案：最相信丙。因為物理實驗是檢驗物理理論是否正確的最終標準）

例5　在測量范圍內，一根輕質彈簧下端掛8N重物時長20cm，掛5N重物時長為18.5cm，則彈簧原長是　　　　cm，若用　　　N力拉它，彈簧長為17cm。

【解析】在彈性限度內，彈簧的伸長跟它受到的拉力成正比，即第二次受到的外力是第一次的幾倍，彈簧第二次的伸長量ΔL₂就是第一次ΔL₁的幾倍，外力與伸長量存在著這樣一個比例關系： ，其中，ΔL₁＝L₁－L₀，ΔL₂＝L₂－L₀（L₀是彈簧的原長，L₁是彈簧受到拉力F₁＝8N時的長度，L₂是彈簧受到拉力F＝5N時的長度），因此，此題就有： ，所以，L₀＝16cm。當彈簧長為17cm時所對應的拉力為F₃，則有： ，所以F₃＝2N。利用比例法可得結論。

【剖析】解答此類問題一定要分清彈簧的幾個長度：一個是彈簧的原長L₀，另一個是彈簧現在的長度L，最后一個是彈簧伸長的長度ΔL，三者的關系是ΔL＝L－L₀，和外力成正比關系的是彈簧伸長的長度，而不是彈簧的長度。

【拓展】有一根彈簧上端固定，下端懸掛3N的物體，彈簧伸長到18cm，若下端懸掛5N的物體，彈簧伸長到21cm試求：（1）這根彈簧不懸掛物體時的自由長度。（2）用手拉這根彈簧的下端，彈簧伸長到24cm，手對它的拉力是多少？

（答案：這根彈簧不懸掛物體時的自由長度13.5cm，手對它的拉力是7N。）